負論理 （negative logic）

AND、OR、 NAND、NOR の４種類の論理回路の機能は、下の枠内のようにまとめることができます。

「すべての入力端子に」 という条件がつくのが AND、NAND 回路であり、 「少なくとも１つの入力端子に」 という条件がつくのが OR、NOR 回路です。

条件が成立したときに 0 が出力される NAND や NOR には回路記号の後ろに小さい円があり、 1 が出力される AND や OR にはありません。

後の小さい円は、論理回路の信号を、反転 （0 は 1 に、1 は 0 に） することを表しています。

AND 回路真理値表 　A　 　B　 　X　 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1	OR 回路真理値表 　A　 　B　 　X　 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1	NAND 回路真理値表 　A　 　B　 　X　 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0	NOR 回路真理値表 　A　 　B　 　X　 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

しかし、論理回路の入力の、0 に着目すると、次のようにまとめることもできます。

このように考えれば、AND 回路は OR 回路のように、OR 回路は AND 回路のようにも 機能することになります。

それなら、回路記号も、ハードウェアとしての AND や OR にはこだわらずに、 真理値表の下の図のように、機能に重きをおいて表すようにした方が分かりやすくなります。 0 を基準にしていることを表すために、回路記号には、入力側にも小さい円をつけます。

そうすると、この小さい円は、「0 が基準」 ということを表すのですから、 NAND 回路や NOR 回路の出力につけた小さい円も、「入力の条件が成立したときに 0 が出力される」 というふうに考えればいいのです。

このような考え方を 「負論理」 といい、はじめの考え方を 「正論理」 といいます。

論理回路図では、同じ論理回路でも、 正論理で使用されているか負論理で使用されているかによって回路記号を使い分けます。
下図は半加算器ですが、左は AND 回路、OR 回路、NOT 回路を使ったもので、 右は NAND 回路と NOT 回路を使っています。 NAND 回路をすべて同じ記号で書くよりも、 S を出力するNAND 回路は負論理表現にした方がウンと分かりやすくなります (C を正論理で出力している NOT 回路の記号にもご注意ください)。

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update: 2003.08.28  ueyama@infonet.co.jp