５進数

２進数の話を始める前に、少しウォーミングアップをしておきましょう。


数はふつう、10進法で数えます。

身長 174cm、体重 62.3kg、スーパーの特価のサラダ油 198円、本日の出席者数 37人 …、 みんな、10進法です。


しかし、10進法を使わないものもあります。

鉛筆 12本は １ダースで、12ダースは １グロスです。 あるいは、１分は 60秒で、１時間は 60分です。

他にも色々あって、最初は少しややこしいですが、特に難しいというほどのものではありません。

右手の指は １ 数えるごとにひとつ折れます。 つまり、右手の指 １本は、１ を表しています。

左手の指は ５ 数えるごとに折れますから、左手の指 １本は、５ を表します。

こうして、左右の手の指を使って、１ から 24 までの数を数えることができます。


もう少したくさん数えなければならないときは、友達の右手を借りてきます。 左手がいっぱいになった時は、友達の右手の指をひとつ折ってもらっておいて、両手を開きます。 25 です。 友達の右手の指 １ 本は 25 を表すことになります。

もっと大きい数を数えるときは、友達の左手も借ります。この指 １ 本は 125 を表します。

もっともっと大きい数を数えるときは、友達の友達の手も借りて…。

これが、５進数です。

０、１、２、３、４ の、５種類の数字を使って、どんな数でも表すことができます。

５進数 は、指で数えるのには向いていますが、メジャーではありません。

６進数 や ７進数、 13進数 など、何進数でも数を数えられることに変わりはありませんが、 コンピュータの世界では 16進数 がよく使われています。 マイクロコンピュータでは、８進数 が重宝された ^*2 こともありました。

しかし、いちばんよく使われているのは、何といっても ２進数 です。

２進数 は、 ０ と １ だけを使って数を表します。


人間の手に指が１本だけあって、腕が８本ほどあれば、 私たちは 10進数ではなく、２進数で数を数えるようになっていたかもしれません…。

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このページの Java Applet は、 をクリックするとカウント値が減少し、 をクリックするとクリアされます。

左右の手をクリックすると、それぞれ ５ または １ だけカウント値が変わりますが、 をクリックすることによって増・減を切り替えることができます。

^*1 小指を折っても ５ を数えられますから、５ については２種類の表し方があることになります。 や ボタンをクリックすると、表現を変更することができます。

^*2 Intel の i-8008 系の CPU は、命令コードが 3・3・2 ビットの構成で作られていましたので、 機械語でプログラムを作る場合には８進数で表した方が分かりやすかったようです。 Motorola の MC6800 系 CPU は、16進数で分かりやすい整然としたコード体系となっていました。

2002.02.05