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２進数の加算 （binary addition） |
2進数 は 0 と 1 だけで表される数字ですから、
2進数の加減算も、 0 と 1 だけで計算します。
10進数のようにいろんな数字がないので計算は単純ですが、 1 + 1 = 2 という簡単な計算をするときも、
2 進数には 「 2 」 がないので、 慣れるまでは 戸惑います。
2 進数の加算は、すべての加算のケースを列挙しても、 下表のように 4 種類しかありません。
A と B は加算する二つの 2進数、 S はその和で、
C は加算の結果生じた桁上げ (carry) です。
2進数に '2' はありませんから、 先の 1 + 1 = 2 は、 2進数では桁上げも含めて書けば、 1 + 1 = 10 となります。
2進数の '10' は 10進数の '2' なので、 辻褄は合っています。
| A | B | C | S | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | ＋ | 0 | ＝ | 0 | 0 |
| 0 | ＋ | 1 | ＝ | 0 | 1 |
| 1 | ＋ | 0 | ＝ | 0 | 1 |
| 1 | ＋ | 1 | ＝ | 1 | 0 |
しかし、 本格的な加算をするには、 これでは十分ではありません。
10進数の加算でも、 例えば 7 ＋ 3 ＝ 10 ですが、 同じ 7 ＋ 3 でも 2 桁の加算では、
7 5 ＋ 3 8 ＝ 11 3 となります。
いうまでもなく、下位の加算、5 ＋ 8 ＝ 13 で生じた桁上げ
(carry) の 1 を加えるからです。
2 進数の場合も同じで、 下位の桁の加算で桁上げ (carry) が生じると、
これを加えなくてはなりません。
従って下表のように、桁上げがない場合とある場合で、全部で 8 つのケースがあります。
(下表で、 Cn-1 は下位の桁の計算で生じた桁上げ、
Cn は現在の桁の計算によって生じる桁上げです。）
| Cn-1 | A | B | Cn | S | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | ＋ | 0 | ＋ | 0 | ＝ | 0 | 0 |
| 0 | ＋ | 0 | ＋ | 1 | ＝ | 0 | 1 |
| 0 | ＋ | 1 | ＋ | 0 | ＝ | 0 | 1 |
| 0 | ＋ | 1 | ＋ | 1 | ＝ | 1 | 0 |
| 1 | ＋ | 0 | ＋ | 0 | ＝ | 0 | 1 |
| 1 | ＋ | 0 | ＋ | 1 | ＝ | 1 | 0 |
| 1 | ＋ | 1 | ＋ | 0 | ＝ | 1 | 0 |
| 1 | ＋ | 1 | ＋ | 1 | ＝ | 1 | 1 |
下図には 8 桁の 2 進数、 A, B が表示されています。
最下位の桁が赤く表示されていますが、 いまこの加算を実行すると、
結果は右の 2 進数の加算規則の、赤く表示されている行の通りになります。
右下の 
ボタンをクリックして下さい。
一桁分の計算が実行されて、
和が S の行に表示されます。
加算の結果桁上げ (Carry) が発生すると、
C の行にキャリー（１）が表示されます。
次の桁はキャリーも含めて加算されます。
ボタンで、一桁ずつ戻ることができます。
ボタンで最初の状態に戻ります。
テキストフィールド A、 B に数値を入力すると、任意の値 （1 〜 255） の加算ができます。
2進数でも 10進数でも入力できます。
チェックボックス BIN、 DEC で選択して下さい。
update: 2007.07.15
