符号つき２進数　(signed binary)

２進数 で負の数を取り扱う場合、 「符号つき２進数」 を使用します。

「符号つき２進数」 といっても、２進数の前に "＋" や "−" の記号がついているわけではありません。

下表は、８桁の２進数について、符号つき２進数と符号なし２進数を比較したものです。
符号つき２進数は最上位ビット (MSB: most significan bit) が負の数を表し、 これを符号ビット （sign bit） といいます。 赤く表示しているのが符号ビットです。

符号なし２進数		符号つき２進数
２進数	10進数	２進数	10進数
00000000	0	00000000	0
00000001	1	00000001	1
00000010	2	00000010	2
01111101	125	01111101	125
01111110	126	01111110	126
01111111	127	01111111	127
10000000	128	10000000	-128
10000001	129	10000001	-127
10000010	130	10000010	-126
11111101	253	11111101	-3
11111110	254	11111110	-2
11111111	255	11111111	-1

最上位ビット (MSB) は負の数を表しますから、 ８ビットの符号つき２進数では、 これが "1" の場合、-128 になります。 したがって上表の通り、８ビットの符号つき２進数、"1000000" は -128 で、 "1000001" は -127、"11111111" は -1 です。
符号ビットが "0" であれば、符号なし２進数と全く同じになります。
８ビットの符号なし２進数は 0 〜 255 の整数を表すのに対して、 符号つき２進数は -128 〜 127 の整数を表します。

下図は、 符号つき２進数と、符号なし２進数を分かりやすく表しています。

最初は符号なし２進数として表示されていますが、 をクリックすると 符号つき／符号なし が切り替わります。

最上位ビット (MSB) は負の数を表しますから、ここが "1" の場合、８ビットの符号つき２進数では -128、 符号なし２進数では 128 です。

２進数の数字や下のボタンをクリックすると、値を自由に変えることができます。

符号つき２進数も符号なし２進数も、−や＋の記号がついていないので、目で見て区別できません。
"10110001" は 177 なのか -79 なのか、一見して区別できなくても構わないのでしょうか？

符号つき２進数と符号なし２進数が混在していると、 ヒトには区別できませんから、 もちろん困ります。
私の借金がたちまち貯金に変わる…、それならまぁ、構わないんですが。

ヒトには区別できませんが、 幸いなことに、 これらはコンピュータの中で使用されています。
コンピュータはこれらのデータをプログラムに従って処理していきますが、そのプログラムには、 これは符号付き２進数として処理しなさい、これは符号なし２進数として計算しなさい、 というようなことが逐一指定されています。
ヒトは区別できなくても、 コンピュータはプログラムの指示に従って正しく処理できますから、 問題はないのです。

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^*1 4ビットの場合は -8 になります。

  
update: 2007.06.02