2次曲面

　xyzの3変数でできる2次方程式の解領域(=いわゆる方程式によって定められる曲面)は、ふつうはxyz-空間の中に浮かぶ曲面になる(点や曲線の場合もある)。ただ、この曲面はそんなにいろんな種類があるわけではない。位置、方向、縮尺が違うだけで、実は以下の10種類しかない。これらの曲面を2次曲面という。

　図に示した図形は、どれも途中で切り落としたように描かれているけど、正確には、これらの曲面はどれも(球面を除いて)、無限に拡がっていて、途中で切れてるわけじゃありません。
　それから、断面が閉じてるように描かれているので、まるで内部が詰まっているように見えるけど、2次曲面って言うぐらいですから、内部は含みません。
　でも、昔っから、こう描くことになってるみたいです。

　2次曲面をいくつか組み合わせて空間の一部を包み分けると、膨らんだ形やへこんだ形など、多様な形状を作り出すことができる。このことを利用して、2次曲面によって仕切られてできる空間またはそれらから集合の演算(結び、交わり、補集合)によって導出される図形として形状を表現することがよく行なわれている。このようにして形状をとらえようとする考え方を、2次曲面スキームという。

平面
球面
円錐面
円柱面
放物柱面
双曲柱面
放物面
1葉双曲面
2葉双曲面
鞍面