目撃者の手品

　まず、16個の番号に、0～15番の番号をふる。これらのの数字は、全て2の0乗から3乗までの数字の足し算で表すことができる。例えば、

7＝ 2の0乗+2の1乗+2の2乗

となる。つまり、0～15の数字は、2の累乗の組み合わせで表される。このことが、この手品の重要なポイントだ。

　次に、共通する数を含むかどうかで番号を分類する。 2の0乗が含まれている番号の集合(これが、1のカードになる)、2の1乗が含まれている番号の集合(2のカード)、2の2乗が含まれている番号の集合(4のカード)、2の3乗が含まれている番号の集合(8のカード)というふうに、番号を分類してカードを作る。すると、1,2,4,8に分類された4枚のカードができ上がる。

　そして、ある番号が1のカードに含まれていて、２のカードには含まれておらず、4のカードと8のカードに含まれていたとしたら、その番号は2の0乗、2の2乗、2の3乗を持ち合わせた番号、つまり

2の0乗+2の2乗+2の3乗＝13

の数字がつけられた番号なのである。別の番号が、1,2,4,8の全てのカードに含まれていたならば、

2の0乗+2の1乗+2の2乗+2の3乗＝15

の数字がつけられた番号なのだ。

　つまり、番号が含まれているカードの数を足した数字がつけられている番号が、犯人の番号となる。よって、手品をしている側の人は、即答できるというわけだ。もちろん、その人が足し算に時間がかからなければ、の話だが。